ハイブリッドシステムにおける安定性の解析と制御応用に関する研究

本研究において研究対象としている『ハイブリッドシステム』とは、連続的現象と離散的現象が混在して、それらが相互に影響しあうシステムのことである。このようなシステムは、広く自然界や身の回りの製品・システムなどに見受けることができる。本研究では、このようなシステムを統一的な視点から捉え、モデリング・解析・制御系設計に至る理論の体系化を目指すことを目的として研究を行った。 本年度はハイブリッドシステムの中でも、非ホロノミックシステムに対する制御手法のひとつとして知られる時間軸状態制御形に基づく制御方策について、その安定性および収束性の解析に関する研究を主に行った。この制御方策は、制御系設計の拡張性に優れているという特長がある反面、制御の過程においてコントローラの切り換えという離散的現象を伴うため、制御目標への収束性を厳密に保証する条件が明らかにされていないという問題が提起されていた。この問題に対して本研究では、対象となる制御系をハイブリッドシステムとしての視点から解析し、リアプノフ関数を用いた安定性の概念に基づいて収束性の検討を行った。その結果、「単一の離散的リアプノフ関数」「共通リアプノフ関数」「切り替えリアプノフ関数」という3通りのリアプノフ関数を用いて、それぞれ特徴の異なる収束性保証条件を明らかにした。 以上の成果により、これまで議論が不十分であった時間軸状態制御形の収束性に関する問題点を明らかにし、その解決方法のひとつを提案した。また、ハイブリッドシステムとしての観点から考えると、複数の安定化条件を示すことによって、システムの安定性に関するより一般的な条件を考察した。