ホップ商理論の拡張と部分因子環等への応用

群Gの商は,正規部分群Nを以てG/Nで与えられる.この自明な事実も,アフィン群スキームに対しては自明でない.アフィン群スキームは可換なホップ代数とカテゴリカルに対応し,従って非可換なホップ代数の以て,アフィン群スキームの非可換化と見倣すことができる.本研究代表者は,非可換ホップ代数に対する上記のような商の考察を「ホップ商理論」と称し研究してきた.本研究においては,二水を,スーパー空間のカテゴリーや組紐カテゴリーに拡張し,微分・差分ガロア理論,スーパーアフィン群スキーム,組紐ホップ代数に応用した.天野勝利との共著"Picard-Vessiot extensions of artinian simple module algebras"に於て,従来別々に考察されていた微分方程式と差分方程式のガロア理論を統一する枠組みを与え,また単著"The fundamental correspondences in super affine groups and super formal groups"に於て,スーパアフィン群スキームとスーパー形式群のそれぞれにつき,基本対応定理を証明した.岡竜也との共著"Unipotent algebraic affine super groups and nilpotant Lie superalgebras"に於て,よく知られた巾単アフィン群スキームと巾零リー環の間のカテゴリカルな対応を,スーパー化した.さらに,この結果を最新のプレプリントに於て,組紐ホップ代数の枠組に一般化した.