強従属確率変数列に対するU-,V-統計量の極限定理について

U-統計量、V-統計量はクラメール・フォン ミーゼス統計量など多くの重要なノンパラメトリック統計量を含む対称統計量である.独立性を持つ確率変数列に対するU-、V-統計量の漸近的な性質は従来より詳細に調べられてきたが、本研究では従属性を持つ場合について研究を行った 確率変数列が強従属性を持つ場合に、申請者が1994年度(Stoch.Proc.Appl.,Vol.49)に提案したある種のヒルベルト空間に値を取る確率変数列の単純和で表現する方法を用いて、フラクショナルブラウン運動から導かれる極限分布への収束等の各種の漸近的性質について研究した. 更に、強従属性の数値解析法について十分検討しながら、以上の結果について計算機シュミレーションを行い、数理ファイナンスなどへの応用について調べた.確率変数列が独立あるいは弱従属な場合に、核関数が非退化型のU-、V-統計量の漸近的な性質の解析には、ANOVA-分解を用いて行われてきた.ANOVA-分解は原理的に核関数が退化型あるいは確率変数列が独立確率変数で近似できない場合に適用することが出来ない. 本研究では非退化型でない核関数を持つU-、V-統計量の場合でも核関数のフーリエ級数展開によってエッジワース展開や大域偏差理論が成り立つことを示したが、この方法を用いて従来困難であった強従属確率変数列を取り扱うことができる.本研究ではこの核関数のフーリエ級数展開、及びU-、V-統計量をバナッハ空間に値を取る確率変数列の和で表現する方法によって上記の問題をほぼ解決することができた.これは申請者が退化型核関数を持つU-統計量の概収束型の不変原理を示すためにはじめて用いた方法である.