トーリック多様体論の位相幾何学的研究

トーリック多様体論をトポロジーの立場から展開した。トーリック多様体論では、「トーリック多様体」と呼ばれる代数幾何学の対象と「扇」と呼ばれる組合せ論の間に1対1の対応があることが知られているが、本研究では「トーラス多様体」またはもう少し一般に「トーラス軌道体」と呼ばれる位相幾何学の対象から「多重扇」と呼ばれる組合せ論の対象への対応を構成した。この対応は、トーリック多様体論における「トーリック多様体」から「扇」への対応の拡張になっている。この対応によって得られる多重扇はどの様なものであるかが基本的な問題であるが、トーラス軌道体から得られる多重扇を完全に決定することが出来た。さらに、トーラス多様体の指数やT_y種数など位相幾何学的不変量を多重扇の言葉で記述した。もう一つの基本的な対応として、モーメント写像の像として得られる組合せ論の対象として多重多面体という概念を導入し、凸体に対して知られているEhrhart多項式やKhovanskii-Pukhlikov公式を多重多面体に拡張した。